Булига Костянтин Борисович

кандидат технічних наук, доцент

Київський національний університет культури і мистецтв

місто Київ

Булига Олена Анатоліївна

Національний транспортний університет 

місто Київ

  Анотація: За допомогою регіонально-проекційного метода розв’язана задача визначення температурного поля поверхні лазерного дзеркала під дією імпульсного нагріву.   Наведена таблиця варіантів розрахунку та розподіл температури зі зміною часу.   

  Ключові слова: поверхнева плівка, тепловий потік, імпульсний нагрів.

  Одновимірне нестаціонарне температурне поле в поверхневій плівці під дією теплового потоку інтенсивністю  q підкоряється рівнянню 

де   - розподіл температури,

  - коефіцієнт теплопровідності,

   - об’ємна теплоємність,

   – час,

і граничним умовам 3-го і 2-го типів на нижній і верхній поверхнях плівки.

Застосовуючи загальну процедуру регіонально-проекційного метода [1], отримаємо інтегральне співвідношення

де   – часово-просторова область,

   – поверхня області,

   – нормаль до поверхні,

   – ділянка поверхні, на якій задана гранична умова 2-го роду,

   – ділянка поверхні, на якій задана гранична умова 3-го роду,

   – інтенсивність теплового потоку.

  Далі застосовується алгоритм методу: 

1) плівка ділиться на декілька шарів, у загальному випадку різної товщини,

2) в кожному шарі інтегральне співвідношення заміняється квадратурними формулами, що дає змогу перейти до дискретної множини точок, температура в яких є шуканими невідомими,

3) розв’язуючи отриману систему лінійних алгебраїчних рівнянь, отримаємо дискретну множину значень температури в точках плівки.  

  Розглянемо приклад. Поверхнева плівка товщиною 0,5 мм піддається періодичній дії теплового потоку інтенсивністю  q=1900000   Вт/м ², час дії імпульсу  =4•10 ^-5 сек, час паузи  =4,96•10 ^-3 сек, початкова температура плівки 20 ⁰ С. З оберненої сторони   плівки задана гранична умова 3-го роду при коефіцієнті обміну α = 10⁴ і температурі середовища 20 ⁰С. Коефіцієнт теплопровідності матеріалу дорівнює 179 Вт/(м•к), об’ємна теплоємність 3,73•10 ⁶ дж/(м ³ •к).

  Для розв’язання задачі використано регіонально-проекційний метод [1]. Приймаючи верхню поверхню плівки за початок координат, її розділено по висоті на 19 ділянок  точками з координатами (мм): 0,0; 0,05; 0,078125; 0,10625; 0,13438; 0,1625; 0,2047; 0,24688; 0,28906; 0,33125; 0,37344; 0,41563; 0,44375; 0,4625; 0,475; 0,48; 0,485; 0,49; 0,495; 0,5. У таблиці 1 наведені основні характеристики 4-х варіантів розрахунку, які отримано для 5 імпульсів.

Таблиця 1.

На рисунку 1 показано зміну температури поверхні в 4-му варіанті розрахунків.

Рис.1.

Література:

1. Булига К.Б. О напряженно - деформированном состоянии тел вращения сложной формы при нестационарном температурном воздействии  / К.Б.Булига, Б.М.Лисицын, О.Г.Мартынюк . – Прикладная механика, XXVIII, № 3, 1992, c. 71 - 76.