Чепрасова Тетяна Іванівна
к.пед.н., доцент,
Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки
м. Луцьк, Україна
Петрова Марія Миколаївна
cтудентка
Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки
м. Луцьк, Україна
Гришанович Тетяна Олександрівна
к.ф.-м.н., старший викладач
Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки
м. Луцьк, Україна
Анотація: формулюються основні проблеми, які виникають при страхуванні життя людини, долучаючи сюди засоби та моделі актуарної математики. Важливу роль у контексті вирішення цього питання зіграє введення певного набору засобів, які можуть наблизити функцію виживання. Використання цих засобів може бути корисним у процесі прогнозування точного життя людини. Для апроксимації функції виживання використовується інтерполяція сплайнами. Сплайн – це функція, область визначення якої розбита на інтервали і на кожному з них ця функція є деяким поліномом. Засоби сучасних ІТ-технологій, зокрема створене програмне забезпечення та можливості його графічної інтерпретації дають можливість більш якісно поводити оцінювання та процес пошуку точних характеристик актуарних розрахунків, зокрема значення функції виживання в даній точці та наближення нетто-премії.
Ключові слова: актуарна математика, апроксимація сплайнами, функції виживання, нетто-премії.
Страховий ринок є одним з секторів економіки, що найбільш динамічно розвивається. У зв’язку з політичними та економічними змінами, зросла потреба у страховому захисті населення. Страхова послуга, в широкому її розумінні - це комплекс взаємопов’язаних заходів, основною метою яких є організація і пропозиція якомога кращої і економічно вигідної для клієнта системи економічного (страхового) захисту його фінансових інтересів, які відносяться до різних сфер його діяльності.
У страхових процесах дуже часто постає проблема визначення точної тривалості життя людини, а саме такої числової характеристики, яка якомога точніше показувала б процес доживання людиною свого віку. Для апроксимації функції виживання використовується інтерполяція сплайнами.
Сплайн- функції – це математичний апарат наближення функцій, що інтенсивно розвивається та знаходить багато застосувань в різних прикладних задачах. Класичним апаратом для розв'язання таких задач були інтерполяційні многочлени Лагранжа та Ньютона. Однак для великої кількості вузлів інтерполювання побудова таких многочленів є складним завданням і при цьому зростають похибки інтерполювання. Апарат сплайн-наближення функцій дає змогу усунути недоліки многочленної інтерполяції. Основними перевагами такого апарату є: стійкість сплайнів відносно локальних збурень, тобто поведінка сплайна в околі точки не впливає на поведінку сплайна загалом; добра збіжність сплайн-інтерполяції на відміну від многочленної; проста реалізація сплайн-функцій на комп'ютерах. Наприклад, побудова інтерполяційних сплайнів третього степеня зводиться до розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь з тридіагональною матрицею, більш трудомістким є етап розрахунку страхових тарифів.
Визначення вартості страхової послуги будується з використанням моделей та методів актуарної математики[1,2].
Однією з головних математичних задач актуарних розрахунків є питання про розмір страхової премії (страхового тарифу). Малий розмір премій є привабливим для страхувальника, однак він може бути недостатнім для виконання страховиком своїх зобов’язань. Визначальним є принцип еквівалентності відповідальності страхувальника та страховика. Він полягає у тому, що страхова премія має бути в певному сенсі адекватна майбутнім страховим відшкодуванням.
Випадкова величина страхових виплат S (ризик страховика) містить такі випадкові чинники, як сам факт виплати, розмір виплати та момент виплати. Страхову премію визначають як деякий функціонал від випадкової величини виплат S та багатьох інших параметрів. Наприклад, до поширених принципів, пов’язаних з визначенням страхових премій є чиста нетто-премія. Так називають премію, яку визначають як математичне сподівання випадкової величини страхових виплат за окремим полісом. Цей принцип певною мірою відповідає принципу еквівалентності зобов’язань страхувальника і страховика.
Оскільки за короткі терміни розрахувати суму страхової премії не зможе навіть самий досвідчений співробітник страхової компанії, дану місію можна покласти на комп’ютерну програму оцінки страхування життя –систему апроксимації функції виживання сплайнами. В мережі Інтернет є відомості про такі програмні продукти, які використовуються страховими компаніями при розрахунках вартості страхових послуг для нових клієнтів: “АДС: Управління центром страхування” [3], “Страховойагент” [4], “In Ware” [5], “Онлайн калькулятор страхования жизни”[6], “LISA”[7], та інш. Кожен з цих програмних продуктів має свої переваги та недоліки, свої межі застосування, про що можна дізнатись із вказаних джерел інформації,
Розроблений в магістерській роботі програмний засіб Spline призначений для побудови графіка функції за заданими точками за допомогою методу кубічної ітерполяції. На вхід подаються точки у вигляді пар (x, y), де х - це значення аргументу, у - значення функції для заданого значення аргументу. Користувач задає такі точки графічно.
Побудова графіка функції відбувається із використанням кубічного сплайну, що описується функцією f(x)= a*(x-x_i)^3 + b*(x-x_i)^2 + c*(x-x_i) + y_i, де x_i - це значення аргументу із пари (х, у), а y = f(x), відповідно.
На виході користувач отримує зображення графіка функції, який може бути використаний для пошуку значень, що не входять до вхідної множини безпосередньо.
Знаходження аналітичних залежностей, які в детермінованій постановці точно чи наближено відповідають табличним значенням функції, часто має місце при математичному моделюванні технічних систем та процесів. Отриманий на виході графік функції може бути інтерпретований при розв’язанні задач актуарної математики зокрема. Наприклад, для моделювання функції тривалості життя людини при розв’язанні задач, пов’язаних із довгостроковим страхуванням життя.
Література:
1. Заболоцький М. В. Основи фінансової математики: навч. посібник / М. В. Заболоцький, І. А. Прокопишин. – Львів: ЛНУ ім. Івана Франка, 2016. – 144 c.
2. Фалин, Г. И. Введение в актуарную математику (математические модели в страховании) / Г. И. Фалин, А. И. Фалин. – М.: Изд-воМоск. ун-та, 1994. – 110 с.
3. Основні можливості програми “АДС: Управління центром страхування” [Офіційний сайт]. URL: http: //www.ads-soft.ru/
4. Опис програми “Страховой агент” [Офіційнийсайт]. URL: http: //www.asn-news/ru/anticipating _ demand/647
5. Опис основних можливостей програмного продукту “In Ware”[Офіційний сайт]. URL: http: //www.kitsoft.kiev.ua/ru/product/dlya-strahovyh-kompaniy
6. Офіційний сайт сервісу “Онлайн калькулятор страхования жизни” [Офіційний сайт]. URL: http: //www.reso.ru/Retail/Life/Calculator/
7. Опис основних можливостей програмного продукту “LISA”[Офіційнийсайт]. URL: http: //www.csltd.com.ua/ru/products/for-insurance/lisa/html
