Гончар Ігор Володимирович, студент

НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського»

місто Київ, Україна

 

Синиця Валентин Іванович, доцент

НТУУ «КПІ Ім. Ігоря Сікорського»

місто Київ, Україна

 

 Анотація: В наш час, комп’ютерні технологій широко використовуються в учбовому процесі. Одна з областей використання цієї технології є впровадження в учбовий процес програмно-методичних комплексів. Представлений в даній статті  програмно-методичний комплекс призначений для дослідження амплітудної та частотної модуляції. Представлено програмній код в  середовищі MATLAB для дослідження модульованих сигналів  .

 Ключові слова: амплітудна модуляція, частотної модуляція, коефіцієнт амплітудної  модуляції, девіація частоти, індекс частотної модуляції.

 

 1. Амплітудна модуляція

 Модуляція-це процес зміни в часі за заданим законом параметрів якогось з фізичних процесів. В радіотехніці таким фізичним процесом є гармонійне коливання, яке називають частотою носієм (опорною частотою) : 

 де  - амплітуда сигналу-носія,  - частота сигналу-носія,  - початкова фаза,   - час.

 Амплітудна модуляція(АМ)— вид модуляції, при якій параметром сигналу-носія, що змінюється, є амплітуда його коливань.[1]

 Для більш детального аналізу характеристик амплітудно-модульованих сигналів розглянемо сигнал, в якому в модулюючого сигналу   виступає гармонічне коливання.

 де  - амплітуда сигналу,  - частота сигналу,  - час.

 Форма запису амплітудно-модульованого сигналу:

 де   -коефіцієнт амплітудної модуляції (глибина модуляції).

 На  рисунку 1 представлені отримані в результаті комп'ютерного моделювання часові реалізації АМ сигналів і їх спектри. Розрахунок характеристик даної моделі був зроблений при наступних параметрах: амплітуда сигналу-носія Аn = 4 V; частота fn = 20 kHz ; амплітуда модулюючого сигналу Аm = 2 V; частота fm = 2 kHz; коефіцієнт амплітудної модуляції М = 0.5; 1; 1.5.

    З ростом коефіцієнту  амплітудної модуляції М ростуть амплітуди бічних складових сигналу   , віддалені від частоти-носія на частоту модулюючого сигналу. При М>1 виникає перемодуляція, при якій форма обвідної спотворюється щодо форми модулюючого сигналу.

Рис. 1. Часові реалізації АМ-сигналів (зліва) і їх спектри (праворуч) при різних значеннях коефіцієнту амплітудної модуляції (М = 0,5; 1; 1,5) .

 2. Частотна модуляція

 Частотна модуляція (ЧМ)— вид модуляції, за якого частота вихідного сигналу змінюється у часі залежно від миттєвого значення інформаційного сигналу, тобто інформаційний сигнал керує частотою опорного сигналу. У порівнянні з амплітудною модуляцією, ідеальна частотна модуляція  не вносить змін в амплітуду несучої. [1]

 Форма запису частотно-модульованого сигналу:

 де  - індекс частотної модуляції.

 Індекс частотної модуляції  визначається як  - відношення максимальної девіації частоти (за один період модулюючого сигналу) до частоти модуляції.  

 -розмірний коефіцієнт пропорційності.

 Амплітуда спектральних складових ЧМ коливання визначається величиною індексу частотної модуляції. При вузько смуговій ЧМ (K<<1) амплітудний спектр ЧМ коливання збігається зі спектром АМ коливання. При великих індексах модуляції (K>>1) ширина спектра ЧМ коливання близька до подвоєної девіації частоти.

 На  рисунку 2 представлені отримані в результаті комп'ютерного моделювання часові реалізації ЧМ сигналів і їх спектри. Розрахунок характеристик даної моделі був зроблений при наступних параметрах: амплітуда сигналу-носія Аn = 2 V; частота fn = 20 kHz ; амплітуда модулюючого сигналу Аm = 2 V; частота fm = 2 kHz; індекс модуляції М = 1; 4; 8.

Рис. 2. Часові реалізації ЧМ-сигналів (зліва) і їх спектри (праворуч) при різних значеннях індексів частотної модуляції (М = 1; 4; 8) .

 3. Програмній код в  середовищі MATLAB

clc;                          % Очистка
clear all                     % Очистка памяти
 
%% Параметры
Am    = input('Введите амплитуду сигнала (V): '); 
fm    = input('Введите частоту сигнала (kHz): '); 
Fd    = input('Введите частота дискретизации : '); 
FftL=Fd;                     % Количество линий Фурье спектра
dt = 1/Fd;                    % шаг
Tm    = input('Введите время моделированния  (ms) : '); 
t = (0:dt:Tm-dt)';               % масив отсчета времени
An   = input('Введите амплитуду несущего сигнала (V): '); 
Fn   = input('Введите частоту несущего сигнала (kHz): ');
Kam  = input('Введите  коэффициент модуляции : '); 
Kfm   = input('Введите коэффициент пропорциональности частотной модуляции : ');
var= input('Форма исходного сигнала: 1-Синусоидальный; 2-Меандр'); 
switch var
   case 1
Signal = Am*cos(2*pi*fm*t);   % сигнал
Signaln = An*cos(2*pi*fn*t); % несущий сигнал
Sam=An*(1+(Kam*Am/An)*cos(2*pi*fm*t)).*cos(2*pi*fn*t); % амплитудная модуляция
Sfm=An*cos(2*pi*fn*t+(Kfm*Am/(2*pi*fm))*sin(2*pi*fm*t)); % частотная модуляция
   case 2
Signal =Am*square(2*pi*fm*t);   % сигнал
Signaln = An*cos(2*pi*fn*t); % несущий сигнал
Sam=(An+Kam*Signal).*cos(2*pi*fn*t); % амплитудная модуляция
Sfm=An*cos(2*pi*fn*t+Kfm*Am*cumtrapz(square(2*pi*fm*t))); % частотная модуляция; 
 end;
%% Спектральное представление сигнала
FftS=abs(fft(Signal,FftL));     % Амплитуды преобразования Фурье сигнала
FftS=2*FftS./FftL;              % Нормировка спектра по амплитуде
FftS(1)=FftS(1)/2;              % Нормировка постоянной составляющей в спектре
Fftn=abs(fft(Signaln,FftL));    % Амплитуды  преобразования Фурье сигнала
Fftn=2*Fftn./FftL;              % Нормировка спектра по амплитуде
Fftn(1)=Fftn(1)/2;              % Нормировка постоянной составляющей в спектре
FftA=abs(fft(Sam,FftL));     % Амплитуды преобразования Фурье сигнала
FftA=2*FftA./FftL;              % Нормировка спектра по амплитуде
FftA(1)=FftA(1)/2;              % Нормировка постоянной составляющей в спектре
Ffth=abs(fft(Sfm,FftL));     % Амплитуды преобразования Фурье сигнала
Ffth=2*Ffth./FftL;              % Нормировка спектра по амплитуде
Ffth(1)=Ffth(1)/2;              % Нормировка постоянной составляющей в спектре
F=0:Fd/FftL:Fd/2-1/FftL;        % Массив частот вычисляемого спектра Фурье
%% Построение графиков
figure('Name','Сигнал и Спектр');% Создаем новое окно
subplot(2,1,1);% Выбор области окна для построения
plot(t,Signal);% Построение сигнала
grid;
title('Сигнал');% Подпись графика
xlabel('Время (ms)');% Подпись оси х графика
ylabel('Амплитуда (V)');% Подпись оси у графика
subplot(2,1,2);% Выбор области окна для построения
bar(F,FftS(1:length(F)));% Построение спектра Фурье сигнала
grid;
title('Спектр сигнала');% Подпись графика
xlabel('Частота (kHz)');% Подпись оси х графика
ylabel('Амплитуда (V)');% Подпись оси у графика
figure('Name','Несущий сигнал и Спектр');% Создаем новое окно
subplot(2,1,1);% Выбор области окна для построения
plot(t,Signaln);% Построение сигнала
grid;
title('Сигнал');% Подпись графика
xlabel('Время (ms)');% Подпись оси х графика
ylabel('Амплитуда (V)');% Подпись оси у графика
subplot(2,1,2);% Выбор области окна для построения
bar(F,Fftn(1:length(F)));% Построение спектра Фурье сигнала
grid;
title('Спектр сигнала');% Подпись графика
xlabel('Частота (kHz)');% Подпись оси х графика
ylabel('Амплитуда (V)');% Подпись оси у графика 
figure('Name','Амплитудная модуляция');% Создаем новое окно
subplot(2,1,1);% Выбор области окна для построения
hold on
plot(t,Sam);% Построение сигнала
plot(t, An*(1+(Kam*Am/An)*cos(2*pi*fm*t)), '--', 'Color', 'green'); % график огибающей
plot(t, -1*An*(1+(Kam*Am/An)*cos(2*pi*fm*t)), '--', 'Color', 'green'); % график огибающей
grid;
hold on
title('Сигнал');% Подпись графика
xlabel('Время (ms)');% Подпись оси х графика
ylabel('Амплитуда (V)');% Подпись оси у графика
subplot(2,1,2);% Выбор области окна для построения
bar(F,FftA(1:length(F)));% Построение спектра Фурье сигнала
grid;
title('Спектр сигнала');% Подпись графика
xlabel('Частота (kHz)');% Подпись оси х графика
ylabel('Амплитуда (V)');% Подпись оси у графика
figure('Name','Частотная модуляция');% Создаем новое окно
subplot(2,1,1);% Выбор области окна для построения
plot(t,Sfm);% Построение сигнала
grid;
title('Сигнал');% Подпись графика
xlabel('Время (ms)');% Подпись оси х графика
ylabel('Амплитуда (V)');% Подпись оси у графика
subplot(2,1,2);% Выбор области окна для построения
bar(F,Ffth(1:length(F)));% Построение спектра Фурье сигнала
grid;
title('Спектр сигнала');% Подпись графика
xlabel('Частота (kHz)');% Подпись оси х графика
ylabel('Амплитуда (V)');% Подпись оси у графика

 

 Висновок

 Застосування програмно методичного комплексу для дослідження модульованих сигналів в навчальному процесі значно спростить процес вивчення та дослідження модуляції сигналів, скорочує час на навчання, дозволяє більш адекватно оцінити рівень отриманих знань та  навичок, при необхідності дозволити виконати роботу дистанційно. 

 

Література:

1.  Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник. – М.: Высшая школа., 1983. - 536 с.